Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 324107
i

Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли стро­ить два оди­на­ко­вых дома. В пер­вой бри­га­де было 3 ра­бо­чих, а во вто­рой  — 9 ра­бо­чих. Через 4 дня после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 7 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды, в ре­зуль­та­те чего оба дома были по­стро­е­ны од­но­вре­мен­но. Сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось бри­га­дам, чтобы за­кон­чить ра­бо­ту в новом со­ста­ве?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих равна 1/x дома в день, и пусть в новом со­ста­ве бри­га­ды до­стра­и­ва­ли дома y дней. Тогда за пер­вые 4 дня ра­бо­ты бри­га­да­ми в 3 и 9 че­ло­век было по­стро­е­но 3 умно­жить на 4/x и 9 умно­жить на 4/x ча­стей домов, а за сле­ду­ю­щие y дней бри­га­да­ми в 10 че­ло­век и 2 че­ло­ве­ка были по­стро­е­ны остав­ши­е­ся 10 умно­жить на y/x и 2 умно­жить на y/x части домов. По­сколь­ку в ре­зуль­та­те были це­ли­ком по­стро­е­ны два дома, имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1, дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 12 плюс 10y = x, 36 плюс 2y=x конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 12 плюс 10y = 36 плюс 2y, x=36 плюс 2y конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y=3, x=42. конец си­сте­мы

Тем самым, в новом со­ста­ве бри­га­ды ра­бо­та­ли 3 дня.

 

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту