ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д3 № 31163

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $BC = 4,$ $тангенс A = дробь, числитель — 7, знаменатель — 3 корень из { 7 }.$ Найдите высоту CH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC = 7, $тангенс A = дробь, числитель — 33, знаменатель — 4 корень из { 33 }.$ Найдите высоту СН.

Углы А и НСВ равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому

$CH=BC косинус \angle HCB=BC косинус A=BC корень из { дробь, числитель — 1, знаменатель — 1 плюс \text{tg в степени 2 A}}=7 корень из { дробь, числитель — 1, знаменатель — 1 плюс дробь, числитель — 33 {16, знаменатель — } }=7 корень из { дробь, числитель — 16, знаменатель — 49 }=4.$

Ответ: 4.

Прототип задания · · Курс 80 баллов