ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 30661 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AB = 5,$ $тангенс A = 3.$ Найдите высоту CH.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $CH=AC синус A,$ $AC=AB косинус A$ имеем:

$CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =5 умножить на 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 3 в квадрате конец дроби =1,5.$ $CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=$
$=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =5 умножить на 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 3 в квадрате конец дроби =1,5.$

Ответ: 1,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь