ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 30649 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, AB  =  34, $тангенс A = 4.$ Найдите BH.

Спрятать решение

Решение.

Углы A и HCB равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно,

$BH = CB синус \angle HCB = CB синус \angle A = AB синус в квадрате \angle A =$
$= AB левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате \angle A правая круглая скобка = AB левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате \angle A конец дроби правая круглая скобка = 34 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 17 конец дроби правая круглая скобка = 32.$ $BH = CB синус \angle HCB = CB синус \angle A =$
$= AB синус в квадрате \angle A = AB левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате \angle A правая круглая скобка =$
$= AB левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате \angle A конец дроби правая круглая скобка = 34 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 17 конец дроби правая круглая скобка = 32.$

Ответ: 32.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь