Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 287005

Найдите точку минимума функции y= логарифм по основанию 5 (x в степени 2 минус 30x плюс 249) плюс 8.

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке x_{min}= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке 15. Поскольку функция y= логарифм по основанию 5 x возрастает, и заданная функция y= логарифм по основанию 5 (x в степени 2 минус 30x плюс 249) плюс 8 определена в точке 15, она также достигает в ней минимума.

 

Ответ: 15.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.7 Логарифмическая функция, её график