Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 245178

Найдите точку минимума функции y= логарифм по основанию 5 (x в степени 2 минус 6x плюс 12) плюс 2.

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке x_{min}= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция y= логарифм по основанию 5 x возрастает, и заданная функция y= логарифм по основанию 5 (x в степени 2 минус 6x плюс 12) плюс 2 определена в точке 3, она также достигает в ней минимума.

 

Ответ: 3.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.7 Логарифмическая функция, её график
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 01.06.2013 12:59

Здравствуйте, разве не нужно найденную вершину подставлять в уравнение функции?

Петр Мурзин

Здравствуйте. Нет, поскольку по условию Вас просят найти точку минимума, а не наименьшее значение функции.