Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 286801

 

Найдите наименьшее значение функции y= корень из { x в степени 2 плюс 4x плюс 104}.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= корень из { x в степени 2 минус 6x плюс 13}.

Выделим полный квадрат:

y= корень из { x в степени 2 минус 6x плюс 13} = корень из { (x минус 3) в степени 2 плюс 4}.

Отсюда имеем:

y= корень из { (x минус 3) в степени 2 плюс 4} больше или равно корень из 4 = 2.

Поэтому наименьшее значение функции достигается в точке 3, и оно равно 2.

 

 

Ответ: 2.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Поскольку функция y= корень из x возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции y_{нм}= корень из 4 = 2.