Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 28517
i

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий  v = 4 моля воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,2 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби , где  альфа =11,5  — по­сто­ян­ная, T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p_2 (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 27600 Дж.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий \nu = 2 моль воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,5 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа \nu T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби , где  альфа =5,75  — по­сто­ян­ная, T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p_2 (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 6900 Дж.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния  альфа \nu T\log _2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби = 6900 при за­дан­ных зна­че­ни­ях по­сто­ян­ной  альфа =5,75, тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха T=300 К, на­чаль­но­го дав­ле­ния p_1=1,5 атм и ко­ли­че­ства воз­ду­ха \nu =2 моль:

5,75 умно­жить на 2 умно­жить на 300 умно­жить на \log _2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби = 6900 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби = 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби = 4 рав­но­силь­но p_2= 6 атм.

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства