Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 284025

Найдите точку минимума функции y=(x минус 7) в степени 2 (x плюс 6) плюс 3.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x минус 7)} в степени 2 }{)}'(x плюс 6) плюс {{(x минус 7)} в степени 2 }(x плюс 6{)}' плюс 3'=

=2(x минус 7)(x плюс 6) плюс {{(x минус 7)} в степени 2 }=(x минус 7)(3x плюс 5).

 

Найдем нули производной:

(x минус 7)(3x плюс 5)=0 равносильно совокупность выражений x=7, x= минус 1 дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 . конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=7.

 

Ответ: 7.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке