ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 284025 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс 3.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка ' плюс 3'=$

$=2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 5 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 5 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=7, x= минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=7.$

Ответ: 7.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь