Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 283927

Найдите точку минимума функции y=(x минус 6) в степени 2 (x плюс 5) плюс 6.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку минимума функции y=(x плюс 3) в степени 2 (x плюс 5) минус 1.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 3)} в степени 2 }{)}'(x плюс 5) плюс {{(x плюс 3)} в степени 2 }(x плюс 5{)}' минус (1{)}'= =2(x плюс 3)(x плюс 5) плюс {{(x плюс 3)} в степени 2 }=(x плюс 3) умножить на (2(x плюс 5) плюс (x плюс 3))= (x плюс 3)(3x плюс 13).

Найдем нули производной:

(x плюс 3)(3x плюс 13)=0 равносильно совокупность выражений x= минус 3, x= минус 4 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 . конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 3.

 

Ответ: −3.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке