ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 283925 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y=x в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 4.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $y=x в кубе минус 2x в квадрате минус 4.$ Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 4x$

Найдем нули производной:

$3x в квадрате минус 4x=x умножить на левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0, x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=0.$

Ответ: 0.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь