Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 283925

Найдите точку максимума функции y=x в степени 2 (x минус 2) минус 4.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=x в степени 3 минус 2x в степени 2 минус 4. Найдем производную заданной функции:

{y}'=3x в степени 2 минус 4x

Найдем нули производной:

3x в степени 2 минус 4x=x умножить на (3x минус 4)=0 равносильно совокупность выражений x=0, x=1 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 . конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=0.

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке