СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27932

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

 

Ответ: 1.

 

Приведём другое решение.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тем самым, для катетов и гипотенузы имеем:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника