Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 274755

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 46. Найдите угол A_1AC_1. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 1. Найдите угол AC_1C. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC_1:

 тангенс \angle AC_1C= дробь, числитель — AC, знаменатель — CC _{1}=AC.

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны 120 градусов, тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

AC= корень из A{B в степени 2 плюс BC в степени 2 минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов }= корень из 3.

Так как \angle AC_1C — острый, он равен 60 градусов.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 245369: 274951 274453 274455 274457 274459 274461 274463 274465 274467 274469 ... Все