Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 274651

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 40. Найдите угол A_1AE_1. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найдите угол A{{C}_{1}}C. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AC{{C}_{1}}:

тангенс \angle A{{C}_{1}}C= дробь, числитель — AC, знаменатель — C{{C _{1}}}=AC.

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны 120{} в степени circ, тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

AC= корень из { A{{B} в степени 2 } плюс B{{C} в степени 2 } минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120{} в степени circ }= корень из { 3}.

Так как \angle A{{C}_{1}}C — острый, он равен 60{} в степени circ.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 245369: 274951 274453 274455 274457 274459 274461 274463 274465 274467 274469 ... Все

Прототип задания · · Курс 80 баллов