Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 273651

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 10 корень из { 5}. Найдите расстояние между точками A_1 и D.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник {{A}_{1}}{{D}_{1}D}. По теореме Пифагора:

{{A}_{1}D}= корень из { D{{D}_{1}} в степени 2 плюс {{A}_{1}}{{D}_{1}} в степени 2 }}.

A_1D_1 большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому A_1D_1=20 корень из { 5}. Поскольку DD_1=10 корень из { 5} имеем:

A_1D= корень из { левая круглая скобка 10 корень из { 5} правая круглая скобка в степени 2 плюс левая круглая скобка 20 корень из { 5} правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 500 плюс 2000}= корень из { 2500}=50.

 

Ответ: 50.