Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 273539

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 3 корень из { 5}. Найдите расстояние между точками A_1 и D.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны  корень из { 5}. Найдите расстояние между точками B и {{E}_{1}}.

Рассмотрим прямоугольный треугольник B{{B}_{1}}{{E}_{1}}. По теореме Пифагора:

B{{E}_{1}}= корень из { B{{B}_{1}} в степени 2 плюс {{B}_{1}}{{E}_{1}} в степени 2 }.

B_1E_1 — большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому B_1E_1=2 корень из { 5}. Поскольку BB_1= корень из { 5} имеем:

BE_1= корень из { левая круглая скобка корень из { 5} правая круглая скобка в степени 2 плюс левая круглая скобка 2 корень из { 5} правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 5 плюс 4 умножить на 5}= корень из { 25}=5

 

Ответ: 5.