Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 273353

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 40 корень из { 5}. Найдите расстояние между точками B_1 и E.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник B{{B}_{1}}{{E}}. По теореме Пифагора:

B_1{{E}}= корень из { B{{E}} в степени 2 плюс {{B}}{{B}_{1}} в степени 2 }.

 

BE — большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому BE=80 корень из { 5}. Поскольку BB_1=40 корень из { 5} имеем:

B_1E= корень из { левая круглая скобка 40 корень из { 5} правая круглая скобка в степени 2 плюс левая круглая скобка 80 корень из { 5} правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 40000}=200.

 

Ответ: 200.