Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 273051
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 14. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми D и F1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник DD1F1. Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

D_1F_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: E_1F_1 в квад­ра­те плюс D_1E_1 в квад­ра­те минус 2E_1F_1 умно­жить на D_1E_1 умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 в квад­ра­те плюс 14 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 14 в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 14 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Из усло­вия DD_1 = 14, по­это­му по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

DF_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: DD_1 в квад­ра­те плюс D_1F_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 в квад­ра­те плюс 14 в квад­ра­те умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 в квад­ра­те умно­жить на 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 14 умно­жить на 2 = 28.

Ответ: 28.


Аналоги к заданию № 245364: 272553 273051 272555 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026