V=1/3Sh-это фор­му­ла объёма пи­ра­ми­ды!

Ува­жа­е­мый ре­дак­тор! Усло­вие дан­ной за­да­чи не­кор­рект­но по при­чи­не, по­хо­жей на ука­зан­ную для за­да­ния N 27137 (со­дер­жит­ся в усло­вии для этой за­да­чи). В самом деле, вы­со­ту ко­ну­са можно умень­шить в 3 раза (во­об­ще го­во­ря, в n раз) : 1) по­ла­гая не­из­мен­ным ос­но­ва­ние (ра­ди­ус ос­но­ва­ния) ко­ну­са (на этом пред­по­ло­же­нии и ос­но­ва­но при­ведённое на сайте ре­ше­ние дан­ной за­да­чи); или 2) по­ла­гая не­из­мен­ным те­лес­ный угол при вер­ши­не ко­ну­са: в дан­ном слу­чае па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­во­дит­ся се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту в от­но­ше­нии 1:3 (1:n), и по­лу­ча­ет­ся отсечённый конус с вы­со­той, умень­шен­ной в 3 раз (в n раз). Во вто­ром слу­чае, учи­ты­вая, что мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 1/3, а объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, - объем мень­ше­го ко­ну­са в 27 раз мень­ше объ­е­ма боль­ше­го ко­ну­са.

В до­бав­ле­ние за­ме­чу, что воз­мо­жен ещё тре­тий слу­чай, когда вы­со­та ко­ну­са умень­ша­ет­ся в 3 раза (во­об­ще го­во­ря, в n раз): если об­ра­зу­ю­щая не ме­ня­ет­ся. При этом из­ме­ня­ют­ся те­лес­ный угол (уве­ли­чи­ва­ет­ся), а ра­ди­ус ос­но­ва­ния (уве­ли­чи­ва­ет­ся), так как об­ра­зу­ю­щая, вы­со­та и ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом свя­за­ны тео­ре­мой Пи­фа­го­ра. В дан­ном слу­чае ответ будет со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом за­ви­сеть от со­от­но­ше­ния между об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом ос­но­ва­нии ис­ход­но­го ко­ну­са. На­при­мер, если у ис­ход­но­го ко­ну­са по­ло­жить угол между об­ра­зу­ю­щей и плос­кость ос­но­ва­ния рав­ным 45 град., то, в ре­зуль­та­те не­слож­ных вы­чис­ле­ний, мы по­лу­чим объём ко­ну­са (с умень­шен­ной в 3 раза вы­со­той и той же самой об­ра­зу­ю­щей): V2 = 17/27*V1 или V2/V1 = 17/27.

С ува­же­ни­ем. И. И.