Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 128103

Найдите точку минимума функции y=x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 минус 9x плюс 4.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 минус 9= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x} минус 9.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x} минус 9=0 равносильно корень из { x}=6 равносильно x=36.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=36.

 

Ответ: 36.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке