РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 128103 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции $y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9x плюс 4.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 9.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 9=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =6 равносильно x=36.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=36.$

Ответ: 36.

Ответ: 36

128103