Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77450

Найдите наибольшее значение функции y=5 плюс 9x минус дробь, числитель — {{x} в степени 3 }, знаменатель — 3 на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=9 минус {{x} в степени 2 }=(3 минус x)(3 плюс x).

Найдем нули производной:

x в степени 2 минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:

y(3)=5 плюс 27 минус 9=23.

 

Ответ: 23.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка