РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 128053 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=2 плюс 9x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка 2;6 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=9 минус x в квадрате = левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеем максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2 плюс 9 умножить на 3 минус дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =2 плюс 27 минус 9=20$

Ответ: 20.

Ответ: 20

128053