Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 127863

Найдите наименьшее значение функции y= дробь, числитель — x в степени 3 , знаменатель — 3 минус 36x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка 5;8 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'={{x} в степени 2 } минус 36.

Найдем нули производной:

{{x} в степени 2 } минус 36=0 равносильно совокупность выражений x=6; x= минус 6. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=6 заданная функция имеет минимум, являющийся её наименьшим значением на данном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(6)= дробь, числитель — {{6} в степени 3 }, знаменатель — 3 минус 36 умножить на 6 плюс 7=72 минус 216 плюс 7= минус 137.

 

Ответ: −137.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Valeriya M 21.12.2018 16:40

Ответ данного задания противоречит вопросу задания. В задании написано на отрезке [5;8], а на числовой прямой вы не обозначили данный отрезок и получается точка 6 тоже является решением. Хоть это и не влияет на ответ, думаю решение должно все-таки соответствовать вопросу.

 

Спасибо за внимание.

Александр Иванов

Решение соответствует вопросу, так как точка x=6 лежит на данном отрезке.