Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 127633

Найдите наименьшее значение функции y= минус 16,5x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 58 на отрезке  левая квадратная скобка минус 15; минус 0,5 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус 33x минус 3{{x} в степени 2 }=3x( минус 11 минус x).

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 совокупность выражений  новая строка минус 3x(11 плюс x)=0,  новая строка минус 15 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец совокупности равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 11, x=0, конец системы правая фигурная скобка минус 15 меньше или равно x\le минус 0,5 конец совокупности равносильно x= минус 11.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 11 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

 

y( минус 11)= минус 16,5 умножить на ( минус 11) в степени 2 минус ( минус 11) в степени 3 плюс 58= минус 607,5.

 

Ответ: −607,5.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке