РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 127633 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y= минус 16,5x в квадрате минус x в кубе плюс 58$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 15; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус 33x минус 3x в квадрате =3x левая круглая скобка минус 11 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$совокупность выражений новая строка минус 3x левая круглая скобка 11 плюс x правая круглая скобка =0, новая строка минус 15 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец совокупности равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 11, x=0, конец системы } минус 15 меньше или равно x\leqslant минус 0,5 конец совокупности равносильно x= минус 11.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 11$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка = минус 16,5 умножить на левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка в кубе плюс 58= минус 607,5.$

Ответ: −607,5.

Ответ: -607,5

127633

-607,5