Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 127603

 

Найдите наименьшее значение функции

y= минус 21x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 19

на отрезке  левая квадратная скобка минус 18; минус 0,5 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=9{{x} в степени 2 } минус {{x} в степени 3 } на отрезке  левая квадратная скобка минус 1;5 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=18x минус 3{{x} в степени 2 }=3x(6 минус x).

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3x(6 минус x)=0,  новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=6, конец системы . минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец совокупности . равносильно x=0.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(0)=0.

 

Ответ: 0.