СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 113457

 

Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 27 км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на 27 км/ч боль­ше ско­ро­сти дру­го­го?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на 21 км/ч боль­ше ско­ро­сти дру­го­го?

Пусть v км/ч — ско­рость пер­во­го мо­то­цик­ли­ста, тогда ско­рость вто­ро­го мо­то­цик­ли­ста равна v + 21 км/ч. Пусть пер­вый раз мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся через часов. Для того, чтобы мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­лись, более быст­рый дол­жен пре­одо­леть из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щее их рас­сто­я­ние, рав­ное по­ло­ви­не длины трас­сы. По­это­му

Таким об­ра­зом, мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся через  часа или через 20 минут.

 

Ответ: 20.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Быст­рый мо­то­цик­лист дви­жет­ся от­но­си­тель­но мед­лен­но­го со ско­ро­стью 21 км в час, и дол­жен пре­одо­леть раз­де­ля­ю­щие их 7 км. Сле­до­ва­тель­но, на это ему по­тре­бу­ет­ся одна треть часа.

Прототип задания ·