СДАМ ГИА






Каталог заданий. Пирамида 
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

Задание 8 № 901
2

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь треугольника равна 9; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка .

Задание 8 № 902
3

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .

Задание 8 № 903
4

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь треугольника равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 4. Най­ди­те длину от­рез­ка .

Задание 8 № 904
5

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

Задание 8 № 905
6

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

Задание 8 № 911

Аналоги к заданию № 911: 509835 501060 502287

7

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

Задание 8 № 912

Аналоги к заданию № 912: 502307

8

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

Задание 8 № 913
9

В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

Задание 8 № 914

Аналоги к заданию № 914: 516293 516326

10

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро

Задание 8 № 915
11

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Задание 8 № 920
12

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задание 8 № 921
13

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

Задание 8 № 922
Решение

14

В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задание 8 № 923
15

В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

Задание 8 № 924
16

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Задание 8 № 27069
Решение

17

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Задание 8 № 27070
Решение

18

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .

Задание 8 № 27074

Аналоги к заданию № 27074: 5079

19

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Задание 8 № 27085
20

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Задание 8 № 27086
21

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

Задание 8 № 27087
22

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

Задание 8 № 27088
Решение

23

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пирамиды, если ее вы­со­ту увеличить в че­ты­ре раза?

Задание 8 № 27089
24

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Задание 8 № 27109
25

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Задание 8 № 27110

Аналоги к заданию № 27110: 74893 74895 74897 74899

Решение

26

Боковые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но перпендикулярны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пирамиды.

Задание 8 № 27111

Аналоги к заданию № 27111: 74901 74909 74903 74905 74907 74911 74913

Решение

27

Объем тре­уголь­ной пирамиды , яв­ля­ю­щей­ся частью пра­виль­ной шестиугольной пи­ра­ми­ды , равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пирамиды.

Задание 8 № 27113
Решение

28

Объем пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды SABCD равен 12. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды EABC.

Задание 8 № 27114
29

От тре­уголь­ной пирамиды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на треугольная пи­ра­ми­да плоскостью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пирамиды и сред­нюю линию основания. Най­ди­те объем от­се­чен­ной треугольной пирамиды.

Задание 8 № 27115
30

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Задание 8 № 27116
31

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти правильного тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Задание 8 № 27131
Решение

32

Най­ди­те площадь по­верх­но­сти правильной че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, сто­ро­ны основания ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

Задание 8 № 27155
33

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти октаэдра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?

Задание 8 № 27157
34

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Задание 8 № 27171
35

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти пирамиды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?

Задание 8 № 27172
36

Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны четырех его ребер.

Задание 8 № 27175
37

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Задание 8 № 27176
38

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Задание 8 № 27178
39

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Задание 8 № 27179

Аналоги к заданию № 27179: 76773 76781 76775 76777 76779 76783 76785

40

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Задание 8 № 27180

Аналоги к заданию № 27180: 76787 76789 76791 76793 76795 76797

41

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

Задание 8 № 27181

Аналоги к заданию № 27181: 76799 76807 76809 76801 76803 76805 76811

42

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .

Задание 8 № 27182
43

Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, ос­но­ва­ни­ем которой яв­ля­ет­ся грань куба, а вершиной — центр куба.

Задание 8 № 27184
44

Найдите объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да , если объем тре­уголь­ной пирамиды равен 3.

Задание 8 № 77154
45

Найдите объем пирамиды, изоб­ра­жен­ной на рисунке. Ее ос­но­ва­ни­ем является многоугольник, со­сед­ние стороны ко­то­ро­го перпендикулярны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плоскости ос­но­ва­ния и равно 3.

Задание 8 № 245353

Аналоги к заданию № 245353: 269541 270035 269543 269545 269547 269549 269551 269553 269555 269557 ...

46

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SC.

Задание 8 № 284348
47

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка  — центр основания, вершина, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

Задание 8 № 284349
48

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка  — центр основания, вершина, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

Задание 8 № 284350
49

В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

Задание 8 № 284351
50

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де SABC точка N — се­ре­ди­на ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна 3. Най­ди­те длину от­рез­ка SN.

Задание 8 № 284352
Решение

51

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

 

Задание 8 № 284353
52

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

Задание 8 № 284354
53

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

Задание 8 № 284355
54

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Объем пи­ра­ми­ды равен , . Най­ди­те площадь тре­уголь­ни­ка .

Задание 8 № 284356
55

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем бо­ко­вое ребро равно 5, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна . Най­ди­те объём пирамиды.

Задание 8 № 318146
56

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.

Задание 8 № 324450
57

Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна . Высота пирамиды равна . Найдите длину бокового ребра .

Задание 8 № 500249


Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.
58

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де точка − центр основания, − вершина, , Най­ди­те длину от­рез­ка

Задание 8 № 500891
59

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М- се­ре­ди­ны рёбер CD и ВС соответственно. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABC.

Задание 8 № 500955


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2012 ва­ри­ант 5.
60

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М — се­ре­ди­ны ребер CD и ВС соответственно. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния AВС.

Задание 8 № 501189


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 09.04.2013 ва­ри­ант МА1601.
61

Даны две пра­виль­ные четырёхугольные пирамиды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза больше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза больше, чем у первой. Най­ди­те объём вто­рой пирамиды.

Задание 8 № 509015

Аналоги к заданию № 509015: 509152



Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00409.
62

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 22, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пирамиды.

Задание 8 № 509088


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
63

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пирамиды.

Задание 8 № 509117


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 2.

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!