Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).
Решение. Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольников. Поэтому
Приведем другое решение.
Пусть А(8; 0), В(9; 2), С(1; 6), D(0; 4). Найдем стороны четырехугольника:
Тогда площадь прямоугольника
Ответ: 20.

Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (6; 3), (9; 4), (10; 7), (7; 6).
Решение. Площадь четырехугольника равна разности площади квадрата 4х4, четырех равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и 3 и двух равных квадратов 1х1. Поэтому
см2.
Ответ: 8.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (9; 6), (9; 9).
Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Ответ: 12.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (9; 6), (7; 9).
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому
см2.
Ответ: 12.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения основания (его длина равна 8) на высоту, проведенную к этому основанию или к его продолжению (длина высоты, проведенной к продолжению основания, равна 3). Поэтому
Ответ: 12.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).
Решение. Площадь треугольника равна разности площади квадрата со стороной 10 и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами заданного треугольника. Поэтому
Ответ: 25,5.

Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9).
Решение. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Поэтому она равна 36.
Ответ: 36.

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).
Решение. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Поэтому
см2.
Ответ: 54.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).
Решение. Заданный четырёхугольник является квадратом, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 2 и 8. По теореме Пифагора легко находим, что эта сторона равна
а значит, площадь квадрата равна 68
Ответ: 68.

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому
Ответ: 30.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому
Ответ: 9.

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (10; 6), (5; 6).
Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому
см2.
Ответ: 35.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Поэтому
см2.
Ответ: 6.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (8; 2), (8; 4), (1; 9).
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Поэтому
Ответ: 14.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Решение. Площадь параллелограмма равна разности площади прямоугольника и двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому
см2.
Ответ: 6.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 5), (4; 7), (1; 9).
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Поэтому
Ответ: 6.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
Ответ: 6.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 6), (4; 8), (1; 9).
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Поэтому
Ответ: 6.

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
Решение. Площадь закрашенной фигуры равна разности площади большого и маленького ромбов. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поэтому
Ответ: 24.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4; 2), (8; 4), (6; 8), (2; 6).
Решение. Четырехугольник является квадратом. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Сторона квадрата равна тогда площадь квадрата
Ответ: 20.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (8; 10), (8; 8).
Решение. Длина стороны, соединяющий вершины с координатами (8; 10) и (8; 8), равна 2. Высота, проведенная из вершины с координатами (2; 2) к продолжению этой стороны, равна 6. Поэтому площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена. Поэтому площадь равна 6.
Ответ: 6.

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10).
Решение. Построим трапецию на координатной плоскости. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Ответ: 36.

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).
Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Основания трапеции равны 4 и 6. Высота трапеции равна 10 − 2 = 8. Поэтому
Ответ: 40.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Поэтому
см2.
Ответ: 8.