РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 6 № 704605 Добавить в вариант

Статистика. Задания для подготовки

Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Выигрыш (в рублях)	100	1000	5000	10 000	50 000
Число выигрышных билетов	500	100	50	10	1

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Решение. Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать пять возможных значений, равно

$E X = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4 плюс x_5 p_5.$

По условию:

$x_1 = 100,$ $p_1 = дробь: числитель: 500, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_2 = 1000,$ $p_2 = дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_3 = 5000,$ $p_3 = дробь: числитель: 50, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_4 = 10 000,$ $p_4 = дробь: числитель: 10, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_5 = 50 000$ $p_5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 000 конец дроби .$

Следовательно, для математического ожидания выигрыша получаем:

$E X = 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 = 55.$ $E X = 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 =$
$= 55.$ $E X =$
$= 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 =$
$= 55.$

Ответ: 55.

Примечание.

Понятие матожидания является относительно новым для российской школы, поэтому сделаем небольшое замечание. Матожидание выигрыша  — это характеристика, показывающая, сколько в среднем получит или потеряет игрок, если при неизменных условиях будет играть достаточно долго.

Ответ: 55

704605

2.  Тип 6 № 707176 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 30.09.2026 вариант МА2610109

Статистика. Задания для подготовки

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	100	50	10	2	1

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

$E X = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4 плюс x_5 p_5.$

По условию:

$x_1 = 100,$ $p_1 = дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_2 = 500,$ $p_2 = дробь: числитель: 50, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_3 = 1000,$ $p_3 = дробь: числитель: 10, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_4 = 50 000,$ $p_4 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_5 = 100 000$ $p_5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 000 конец дроби .$

Следовательно, для математического ожидания выигрыша получаем:

$E X = 100 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,0001 = 24,5.$ $E X = 100 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,0001 =$
$= 24,5.$ $E X =$
$= 100 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,0001 =$
$= 24,5.$

Ответ: 24,5.

Примечание.

Ответ: 24,5

707176

24,5

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 30.09.2026 вариант МА2610109

3.  Тип 6 № 707434 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 30.09.2026 вариант МА2610110

Статистика. Задания для подготовки

Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	1000	100	50	10	2

$E X = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4 плюс x_5 p_5.$

По условию:

$x_1 = 100,$ $p_1 = дробь: числитель: 1000, знаменатель: 50 000 конец дроби ,$

$x_2 = 500,$ $p_2 = дробь: числитель: 100, знаменатель: 50 000 конец дроби ,$

$x_3 = 1000,$ $p_3 = дробь: числитель: 50, знаменатель: 50 000 конец дроби ,$

$x_4 = 50 000,$ $p_4 = дробь: числитель: 10, знаменатель: 50 000 конец дроби ,$

$x_5 = 100 000$ $p_5 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 50 000 конец дроби .$

Следовательно, для математического ожидания выигрыша получаем:

$E X = 100 умножить на 0,02 плюс 500 умножить на 0,002 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,00004 = 18.$ $E X = 100 умножить на 0,02 плюс 500 умножить на 0,002 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,00004 =$
$= 18.$ $E X =$
$= 100 умножить на 0,02 плюс 500 умножить на 0,002 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,00004 =$
$= 18.$

Ответ: 18.

Примечание.

Ответ: 18

707434

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 30.09.2026 вариант МА2610110

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	704605	55
2	707176	24,5
3	707434	18