Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На стороне AB взята точка K так, что отрезки KL и BC параллельны. Окружность, описанная около треугольника AKC, пересекает прямую BC повторно в точке M.
а) Докажите, что AK = BM.
б) Найдите площадь четырёхугольника AKMC, если площадь треугольника ABC равна 121 и AB : BC = 4 : 7.
Треугольник KBL — равнобедренный и 
Угол AKL — внешний угол треугольника KBL, поэтому 
Прямые KL и BC параллельны, значит, 
как соответственные углы. Угол BKM — внешний угол вписанного в окружность четырёхугольника AKMC, значит, 
следовательно, 
Пусть 
тогда 
2
В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На стороне AB взята точка K так, что отрезки KL и BC параллельны. Окружность, описанная около треугольника AKC, пересекает прямую BC повторно в точке M.
а) Докажите, что AK = BM.
б) Найдите площадь четырёхугольника AKMC, если площадь треугольника ABC равна 64 и AB : BC = 3 : 5.
Пусть 
тогда 
