В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На стороне AB взята точка K так, что отрезки KL и BC параллельны. Окружность, описанная около треугольника AKC, пересекает прямую BC повторно в точке M.
а) Докажите, что AK = BM.
б) Найдите площадь четырёхугольника AKMC, если площадь треугольника ABC равна 121 и AB : BC = 4 : 7.
а) Прямые KL и BC параллельны, следовательно, 
Треугольник KBL — равнобедренный и 
Угол AKL — внешний угол треугольника KBL, поэтому 
Прямые KL и BC параллельны, значит, 
как соответственные углы. Угол BKM — внешний угол вписанного в окружность четырёхугольника AKMC, значит,
б) По теореме о секущих имеем 
следовательно, 
Пусть 
тогда
Коэффициент подобия треугольника KBM и ABC равен
откуда
Тогда 
Ответ: б) 105.