ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 697420 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2026. Досрочная волна. Разные города, вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2026.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 4, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби минус логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 38, знаменатель: логарифм по основанию 2 x в квадрате конец дроби .$

Решение.

Пусть $логарифм по основанию 2 x = t,$ тогда:

$логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби = логарифм по основанию 2 4 минус логарифм по основанию 2 x = 2 минус t,$

$логарифм по основанию 2 x в квадрате = 2 логарифм по основанию 2 |x| = 2 логарифм по основанию 2 x = 2t.$

Далее находим:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби минус левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 38, знаменатель: 2t конец дроби равносильно t минус 2 минус дробь: числитель: 15, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t минус 15, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 3, 0 меньше t меньше или равно 5. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби минус левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 38, знаменатель: 2t конец дроби равносильно t минус 2 минус дробь: числитель: 15, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t минус 15, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 3, 0 меньше t меньше или равно 5. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби минус левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 38, знаменатель: 2t конец дроби равносильно t минус 2 минус дробь: числитель: 15, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t минус 15, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 3, 0 меньше t меньше или равно 5. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получаем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус 3, 0 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 , логарифм по основанию 2 1 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , 1 меньше x меньше или равно 32. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 32 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 697420: 697421 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2026. Досрочная волна. Разные города, вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2026.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 697421 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2026. Досрочная волна. Разные города, вариант 2;

Задания 15 ЕГЭ–2026.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 34, знаменатель: логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби .$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 34, знаменатель: логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 34, знаменатель: 2 логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус 2 плюс логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 3 x минус 2 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 34, знаменатель: логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 34, знаменатель: 2 логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус 2 плюс логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 3 x минус 2 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 34, знаменатель: логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 34, знаменатель: 2 логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби минус 2 плюс логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 x минус 2 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0.$

Пусть $логарифм по основанию 3 x = t,$ тогда:

$t минус 2 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t минус 8, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 2, 0 меньше t меньше или равно 4. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получаем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус 2, 0 меньше логарифм по основанию 3 x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9 , логарифм по основанию 3 1 меньше логарифм по основанию 3 x меньше или равно логарифм по основанию 3 81 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , 1 меньше x меньше или равно 81. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 81 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 697420: 697421 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2026. Досрочная волна. Разные города, вариант 2;

Задания 15 ЕГЭ–2026.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе