Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 697420
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 38, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = t, тогда:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = 2 минус t,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x| = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = 2t.

Далее на­хо­дим:

дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 38, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби рав­но­силь­но t минус 2 минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t минус 15, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 3, 0 мень­ше t мень­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно минус 3, 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 32 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , 1 мень­ше x мень­ше или равно 32. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 32 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 697420: 697421 Все

Источник: За­да­ния 15 ЕГЭ–2026
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026