ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 673232 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 6 в квадрате x плюс 31, знаменатель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка 216x конец дроби меньше или равно 10 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате .$

Решение.

Пусть $t = логарифм по основанию 6 x,$ тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате = минус 2t,$ а $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка 216x = t плюс 3.$ Получаем:

$дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 31, знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 10 минус 2t равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 31 минус левая круглая скобка 10 минус 2t правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4t в квадрате минус 4t плюс 1, знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t меньше минус 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 6 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 6 x меньше минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = корень из 6 , 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка корень из 6 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 673232: 673263 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 673263 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Замена переменной, Разложение на множители

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус 2, знаменатель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 0,125x конец дроби меньше или равно 27 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка x в кубе .$

Решение.

Пусть $t = логарифм по основанию 8 x,$ тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка x в кубе = минус 3t,$ а $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 0,125x = t минус 1.$ Получаем:

$дробь: числитель: 6t в квадрате минус 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 27 минус 3t равносильно дробь: числитель: 6t в квадрате минус 2 минус левая круглая скобка 27 минус 3t правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9t в квадрате минус 30t плюс 25, знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3t минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , t меньше 1. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, находим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 8 x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , логарифм по основанию 8 x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 32, 0 меньше x меньше 8. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 32 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 32 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 673232: 673263 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе