Тип 19 № 683389 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное и оба кратны 45.
а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205?
б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Из набора цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7 и 8 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел пятизначное, другое — двузначное и кратно 36.
а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 14 908?
б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 74 134?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в этой паре?
а) Да, может. Например, 14 872 + 36 = 14 908.
б) Нет, не может. Двузначные числа, кратные 36, это 36 и 72. Рассмотрим разности:
74 134 − 36 = 74 098,
74 134 − 72 = 74 062.
В обоих случаях пятизначное число содержит цифры, не входящие в набор.
в) Если двузначным число выбрать 36, то из оставшихся цифр 1, 2, 4, 7 и 8 можно составить максимально возможное число 87 421. Сложив, получаем 87 457.
Если двузначным число выбрать 72, то из оставшихся цифр 1, 3, 4, 6 и 8 можно составить максимально возможное число 86 431. Сложив, получаем 86 503.
Итак, наибольшее значение, которое может принимать сумма чисел в этой паре, равно 87 457.
Ответ: а) да; б) нет; в) 87 457.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) нет; в) 10 035.
