РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 2 № 649905 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов;

5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами.

Векторы. Векторы и операции с ними

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b.$ Найдите длину вектора $2\vec a минус \vec b.$

Решение. Выпишем координаты векторов $\vec a левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка .$ Найдем координаты вектора $2\vec a минус \vec b:$

$2\vec a минус \vec b = левая круглая скобка 2 умножить на 1 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка ; 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка .$

Найдем длину вектора:

$|2\vec a минус \vec b| = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = 5.$

Ответ: 5.

Ответ: 5

649905

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов;

5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами.

2.  Тип 2 № 654476 Добавить в вариант

Векторы. Векторы и операции с ними

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b.$ Найдите длину вектора $\vec a плюс 2\vec b.$

Решение. Выпишем координаты векторов: $\vec a левая круглая скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 3; 1 правая круглая скобка .$ Найдем координаты вектора $\vec a плюс 2\vec b:$

$\vec a плюс 2\vec b = левая круглая скобка 1 плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка ; минус 2 плюс 2 умножить на 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка .$

Найдем длину вектора:

$|\vec a плюс 2\vec b| = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 0 в квадрате конец аргумента = 5.$

Ответ: 5.

Ответ: 5

654476

3.  Тип 2 № 661301 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 20.06.2024. Основная волна, резервный день. Разные города

Векторы. Векторы и операции с ними

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b.$ Найдите длину вектора $2\vec a минус \vec b.$

Решение. Выпишем координаты векторов: $\vec a левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка .$ Найдем координаты вектора $2\vec a минус \vec b:$

Найдем длину вектора:

Ответ: 5.

Ответ: 5

661301

Источник: ЕГЭ по математике 20.06.2024. Основная волна, резервный день. Разные города

4.  Тип 2 № 676845 Добавить в вариант

Векторы. Векторы и операции с ними

На рисунке изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите квадрат длины вектора $2\veca минус \vec b.$

Решение. Выпишем координаты векторов: $\vec a левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка 3; 2 правая круглая скобка .$ Найдем координаты вектора $2\vec a минус \vec b:$

$2\vec a минус \vec b = левая круглая скобка 2 умножить на 1 минус 3; 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1; минус 8 правая круглая скобка .$

Найдем длину вектора:

$|2\vec a минус \vec b| = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента .$

Квадрат длины вектора $2\veca минус \vec b$ равен 65.

Ответ: 65.

Ответ: 65

676845

5.  Тип 2 № 676922 Добавить в вариант

Векторы. Векторы и операции с ними

На рисунке изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите квадрат длины вектора $\veca плюс 2\vec b.$

Решение. Выпишем координаты векторов: $\vec a левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдем координаты вектора $\vec a плюс 2 \vec b:$

$\vec a плюс 2 \vec b = левая круглая скобка 3 плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка ; 4 плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая круглая скобка .$

Найдем длину вектора:

$|\vec a плюс 2 \vec b| = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$

Квадрат длины вектора $\vec a плюс 2\vec b$ равен 29.

Ответ: 29.

Ответ: 29

676922

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	649905	5
2	654476	5
3	661301	5
4	676845	65
5	676922	29