РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 643679 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 601 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка минус 33 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка плюс 8 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$4 t в квадрате минус 33 t плюс 8 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 4 t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ или $t больше или равно 8.$ При $t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 5 \leqslant минус 2 равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0,$ $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 5 \leqslant минус 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0,$

откуда $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 1.$ При $t больше или равно 8$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 8 равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 5 больше или равно 3 равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 8 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0,$ $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 8 равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 5 больше или равно 3 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2 x минус 8 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $x \leqslant минус 4$ или $x больше или равно 2.$

Решение исходного неравенства: $x \leqslant минус 4 ;$ $минус 3 меньше или равно x меньше или равно 1$ или $x больше или равно 2 .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек −4, −3, 1 и/или 2, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643679

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 601 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

2.  Тип 15 № 643684 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 34 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$t в квадрате минус 34 t плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $t меньше или равно 2$ или $t больше или равно 32.$ При $t меньше или равно 2$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно 6 x минус x в квадрате минус 4 меньше или равно 1 равносильно x в квадрате минус 6 x плюс 5 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0,$ $2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно 6 x минус x в квадрате минус 4 меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 6 x плюс 5 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $x меньше или равно 1$ или $x больше или равно 5.$ При $t больше или равно 32$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка больше или равно 32 равносильно 6 x минус x в квадрате минус 4 больше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 6 x плюс 9 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0,$

откуда x  =  3.

Таким образом, решениями исходного неравенства являются: $x меньше или равно 1 ;$ $x=3 ;$ $x больше или равно 5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек 1 и/или 5, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643684

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643679	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	643684	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$