Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 319;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 в степени x плюс 27 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 27 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 2, знаменатель: t плюс 27 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 27 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2t минус 54 минус t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 81, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 27 меньше t меньше 27,t больше или равно 81. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: t плюс 27 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 27 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2t минус 54 минус t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 81, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 27 меньше t меньше 27,t больше или равно 81. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений минус 27 меньше 3 в степени x меньше 27,3 в степени x больше или равно 81 конец совокупности равносильно совокупность выражений 3 в степени x меньше 27,3 в степени x больше или равно 81 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 3,x больше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 4, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630121

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток;

2.  Тип 15 № 630107 Добавить в вариант

Источники:

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 в степени x минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x минус 25 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=5 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5t минус 25, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 5,25 меньше t меньше 125. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5t минус 25, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 5,25 меньше t меньше 125. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 125 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 25 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5t минус 25, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 5,25 меньше t меньше 125. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $5 в степени x меньше или равно 5$ откуда $x меньше или равно 1,$ или $25 меньше 5 в степени x меньше 125,$ откуда $2 меньше x меньше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630107

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Источники:

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

3.  Тип 15 № 630108 Добавить в вариант

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2022

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 в степени x минус 81 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x минус 9,$ тогда

$дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 13t минус левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 12t плюс 72, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t плюс 6, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 6,0 меньше t меньше 72. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13t минус левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 12t плюс 72, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t плюс 6, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 6,0 меньше t меньше 72. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем

$совокупность выражений 3 в степени x минус 9 меньше или равно минус 6,0 меньше 3 в степени x минус 9 меньше 72 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x меньше или равно 3,9 меньше 3 в степени x меньше 81 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,2 меньше x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630108

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка .$

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2022

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 321;

4.  Тип 15 № 630157 Добавить в вариант

Источники:

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 321;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 в степени x плюс 64 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x минус 32 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 2, знаменатель: t плюс 64 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 32 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2t минус 64 минус t минус 64, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 64 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 128, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 64 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 64 меньше t меньше 32,t больше или равно 128. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: t плюс 64 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 32 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2t минус 64 минус t минус 64, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 64 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 128, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 64 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 64 меньше t меньше 32,t больше или равно 128. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений минус 64 меньше 2 в степени x меньше 32,2 в степени x больше или равно 128 конец совокупности равносильно совокупность выражений 2 в степени x меньше 32,2 в степени x больше или равно 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 5,x больше или равно 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 4, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630157

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

5.  Тип 15 № 630186 Добавить в вариант

Источники:

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 32 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 конец дроби .$

Решение. Пусть $t = 2 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 7, знаменатель: t минус 32 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 8 равносильно дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6t минус 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно t меньше 8,t больше 32. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 7, знаменатель: t минус 32 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 8 равносильно дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6t минус 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно t меньше 8,t больше 32. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 меньше или равно 2 в степени x меньше 8,2 в степени x больше 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше или равно x меньше 3,x больше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630186

$левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства