а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Пря­мая SO пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, по­это­му она пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AD. Пря­мая HK также пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AD, по свой­ству пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка. По­это­му пря­мая AD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SHK, со­дер­жа­щей пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые SO и HK.

б)  Через точку H, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной BC, про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную BE. Эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок DE в точке L, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной этого от­рез­ка. Угол между пря­мы­ми BE и SH равен углу SHL между пря­мы­ми HL и SH. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке SBH на­хо­дим Сред­няя линия HL тра­пе­ции BEDC па­рал­лель­на её ос­но­ва­ни­ям и равна их по­лу­сум­ме: а В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке SHL на­хо­дим

Ответ: б)

а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Пря­мая SO пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, по­это­му она пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CF. Пря­мая HK также пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CF, по свой­ству пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка. По­это­му пря­мая CF пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SHK, со­дер­жа­щей пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые SO и HK.

б)  Через точку H, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной AB, про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную BC. Эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок DC в точке L, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной этого от­рез­ка. Угол между пря­мы­ми BC и SH равен углу SHL между пря­мы­ми HL и SH. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке SAH на­хо­дим Сред­няя линия HL тра­пе­ции ABCD па­рал­лель­на её ос­но­ва­ни­ям и равна их по­лу­сум­ме: а В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке SHL на­хо­дим

Ответ: б)