Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 624081
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF с вер­ши­ной S в грани SBC про­ве­де­на вы­со­та SH, а в грани SEF про­ве­де­на вы­со­та SK.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая AD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SHK.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и SH, если SA  =  13, а BC  =  10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Пря­мая SO пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, по­это­му она пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AD. Пря­мая HK также пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AD, по свой­ству пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка. По­это­му пря­мая AD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SHK, со­дер­жа­щей пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые SO и HK.

б)  Через точку H, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной BC, про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную BE. Эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок DE в точке L, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной этого от­рез­ка. Угол между пря­мы­ми BE и SH равен углу SHL между пря­мы­ми HL и SH. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке SBH на­хо­дим SH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12. Сред­няя линия HL тра­пе­ции BEDC па­рал­лель­на её ос­но­ва­ни­ям и равна их по­лу­сум­ме: HL= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка BE плюс CD пра­вая круг­лая скоб­ка =15, а SL=SH=12. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке SHL на­хо­дим ко­си­нус \angle SHL= дробь: чис­ли­тель: HL, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на SH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: б) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 624081: 624115 Все

Классификатор стереометрии: Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мой и плос­ко­сти, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026