а)  Пусть такие числа на­пи­са­ны. По­сколь­ку по усло­вию вы­пол­не­ны ра­вен­ства и по­лу­ча­ем На­при­мер, при a₁  =  2024 и a₂  =  2020 по­лу­ча­ем a₃  =  2022 и a₄  =  2021.

б)  Пусть такие числа на­пи­са­ны. По­сколь­ку при каж­дом на­ту­раль­ном числе k  =  2, ..., 99 по усло­вию вы­пол­не­но ра­вен­ство при всех таких k по­лу­ча­ем

Тогда

по­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие.

в)  Пусть такие числа на­пи­са­ны. Ана­ло­гич­но до­ка­зан­но­му в п. б при k  =  2, 3, ..., 9 по­лу­ча­ем

По­это­му и целое не­ну­ле­вое число a₂ − a₁ де­лит­ся на 2⁸  =  256. Если a₂ − a₁ > 0, то

Если a₂ − a₁ < 0, то

Пусть a₁  =  257, a₂  =  1 и при всех k  =  2, 3, ..., 9. По до­ка­зан­но­му при всех таких k числа

целые, а числа

на­ту­раль­ные. По­сколь­ку при этом

по­лу­ча­ем, что наи­мень­шее зна­че­ние, ко­то­рое может при­ни­мать a₁₀, дей­стви­тель­но равно 86.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  86.

а)  Пусть такие числа на­пи­са­ны. По­сколь­ку по усло­вию вы­пол­не­ны ра­вен­ства и по­лу­ча­ем На­при­мер, при a₁  =  1948 и a₂  =  1944 по­лу­ча­ем a₃  =  1946 и a₄  =  1945.

б)  Пусть такие числа на­пи­са­ны. По­сколь­ку при каж­дом на­ту­раль­ном числе k  =  2, ..., 99 по усло­вию вы­пол­не­но ра­вен­ство при всех таких k по­лу­ча­ем

Тогда

по­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие.

в)  Пусть такие числа на­пи­са­ны. Ана­ло­гич­но до­ка­зан­но­му в п. б при k  =  2, 3, ..., 8 по­лу­ча­ем

По­это­му и целое не­ну­ле­вое число a₂ − a₁ де­лит­ся на 2⁷  =  128. Если a₂ − a₁ > 0, то

Если a₂ − a₁ < 0, то

Пусть a₁  =  129, a₂  =  1 и при всех k  =  2, 3, ..., 8. По до­ка­зан­но­му при всех таких k числа

целые, а числа

на­ту­раль­ные. По­сколь­ку при этом

по­лу­ча­ем, что наи­мень­шее зна­че­ние, ко­то­рое может при­ни­мать a₉, дей­стви­тель­но равно 44.

Ответ: а) да; б) нет; в) 44.