Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
При a = 0 уравнение принимает вид 
и имеет единственное решение. При a < 0 уравнение не имеет решений, поскольку оно имеет смысл при 
и при всех таких x выполнены неравенства 
При a > 0 уравнение имеет смысл при 
и равносильно на этом промежутке уравнениям 
и 
При 
это уравнение не имеет решений на промежутке 
так как для всех x из этого промежутка выполнены неравенства 
При 
это уравнение имеет единственное решение 
принадлежащее промежутку так как
Отсюда получаем, что исходное уравнение имеет единственное решение при a = 0 или a > 2.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
При a = 0 уравнение принимает вид 
и имеет единственное решение. При a < 0 уравнение не имеет решений, так как оно имеет смысл при и при всех таких x выполнены неравенства 
При a > 0 уравнение имеет смысл при и равносильно на этом промежутке уравнениям 
и 
При 
это уравнение не имеет решений на промежутке так как для всех x из этого промежутка выполнены неравенства 
При 
это уравнение имеет единственное решение 
принадлежащее промежутку так как
Отсюда получаем, что исходное уравнение имеет единственное решение при a = 0 или a > 1.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх