Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение.
Спрятать критерииПри a = 0 уравнение принимает вид 
и имеет единственное решение. При a < 0 уравнение не имеет решений, так как оно имеет смысл при 
и при всех таких x выполнены неравенства 
При a > 0 уравнение имеет смысл при 
и равносильно на этом промежутке уравнениям 
и 
При 
это уравнение не имеет решений на промежутке 
так как для всех x из этого промежутка выполнены неравенства 
При 
это уравнение имеет единственное решение 
принадлежащее промежутку так как
Отсюда получаем, что исходное уравнение имеет единственное решение при a = 0 или a > 1.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев