а)  Так как B₁F : FB  =  1 : 6 и BB₁  =  14, по­лу­ча­ем, что B₁F  =  2 и FB  =  12. Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные плос­ко­сти DAA₁ и CBB₁ по па­рал­лель­ным пря­мым, по­это­му она пе­ре­се­ка­ет ребро AA₁ в такой точке E, что пря­мая ED₁ па­рал­лель­на пря­мой FT. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки EA₁D₁ и FB₁T по­доб­ны, а по­сколь­ку FB₁  =  2 , B₁T  =  6 , по­лу­ча­ем, что и EA₁ : A₁D₁  =  1 :3. Зна­чит, EA₁  =  4 и A₁E : EA  =  2 : 5.

б)  Тра­пе­ция ED₁TF  — се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью ETD₁. Найдём сто­ро­ны тра­пе­ции:

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры FH и TG на сто­ро­ну ED₁. Пусть EH  =  x, тогда Найдём x из урав­не­ния

тогда Найдём вы­со­ту тра­пе­ции:

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: б)

а)  Так как B₁F : FB  =  3 : 4 и BB₁  =  14, по­лу­ча­ем, что B₁F  =  6 и FB  =  8. Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные плос­ко­сти DAA₁ и CBB₁ по па­рал­лель­ным пря­мым, по­это­му она пе­ре­се­ка­ет ребро AA₁ в такой точке E, что пря­мая ED₁ па­рал­лель­на пря­мой FT. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки EA₁D₁ и FB₁T по­доб­ны, а по­сколь­ку FB₁  =  6 , B₁T  =  6, по­лу­ча­ем, что и EA₁ : A₁D₁  =  1 :1. Зна­чит, EA₁  =  12 и A₁E : EA  =  6 : 1.

б)  Тра­пе­ция ED₁TF  — се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью ETD₁. Найдём сто­ро­ны тра­пе­ции:

Сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция ED₁TF  — рав­но­бед­рен­ная. Найдём вы­со­ту тра­пе­ции:

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: б)