Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 621905
i

На ребре BB1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F : FB  =  3 : 4. Точка T  — се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AB=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , AD  =  12, AA1  =  14.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость FTD1 делит ребро AA1 в от­но­ше­нии 6 : 1.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью FTD1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Так как B1F : FB  =  3 : 4 и BB1  =  14, по­лу­ча­ем, что B1F  =  6 и FB  =  8. Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные плос­ко­сти DAA1 и CBB1 по па­рал­лель­ным пря­мым, по­это­му она пе­ре­се­ка­ет ребро AA1 в такой точке E, что пря­мая ED1 па­рал­лель­на пря­мой FT. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки EA1D1 и FB1T по­доб­ны, а по­сколь­ку FB1  =  6 , B1T  =  6, по­лу­ча­ем, что и EA1 : A1D1  =  1 :1. Зна­чит, EA1  =  12 и A1E : EA  =  6 : 1.

б)  Тра­пе­ция ED1TF  — се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью ETD1. Найдём сто­ро­ны тра­пе­ции:

ED_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: EA_1 в квад­ра­те плюс A_1D_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

FT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: FB_1 в квад­ра­те плюс B_1T в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

D_1T= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: D_1C_1 в квад­ра­те плюс TC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ,

EF= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B_1 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка EA_1 минус FB_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция ED1TF  — рав­но­бед­рен­ная. Найдём вы­со­ту тра­пе­ции:

FH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: EF в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ED_1 минус FT, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: б) 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 621776: 621905 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — тра­пе­ция, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026