1. Тип 18 № 562193 
Классификатор алгебры: Координаты (x, a), Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Преобразуем исходное уравнение:
Чтобы уравнение имело два различных корня, 
откуда 
Таким образом, 
и ни одно из 
Подставляя эти числа в уравнение 
найдем, при каких a они являются корнями:
1) из 
получаем 
или 
2) из 
получаем:
Тем самым, 
Ответ: 
Примечание.
Решая аналогичную задачу 562192, мы привели более длинное графическое решение.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки a = −2. | 3 |
| Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек a = 8, a = 3 и/или a = −2, или множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек a = 0, i> = −1 и/или i> = −2. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения параболы и лучей (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
562193
Классификатор алгебры: Координаты (x, a), Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
уравнение 
принимает вид 
и задаёт на плоскости xOa луч l1 с началом в точке (0; −2). При 
уравнение 
и задаёт луч l2 с началом в точке (0; −2). Значит, уравнение 
имеет один корень при 
и не имеет корней 
задаёт параболу 
Найдём координаты точек пересечения этой параболы с лучом l1:
пересекается с лучом l1 в точках (−2; 8) и (−1; 3). 
выполнено для корней уравнения 
