Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно.
а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС.
б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если 
AC = 16.
и отрезок ME параллелен отрезку DB. DB — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок ME также является перпендикуляром к этой плоскости.
Поскольку отрезок ME параллелен отрезку DB, угол между скрещивающимися прямыми DB и MN равен углу между пересекающимися прямыми МЕ и MN, то есть углу EMN. Из треугольника MNE находим, что
2
Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно.
а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС.
б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если 
AC = 12.
и отрезок ME параллелен отрезку DB. Так как DB — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, отрезок ME также является перпендикуляром к этой плоскости.
Поскольку отрезок ME параллелен отрезку DB, угол между скрещивающимися прямыми DB и MN равен углу между пересекающимися прямыми МЕ и MN, то есть углу EMN. Из треугольника MNE находим, что
