Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет ровно три различных решения.
Первое уравнение задаёт на координатной плоскости ромб с диагоналями 4 и 6, параллельными осям Ox и Oy соответственно, и с центром в точке 
Второе уравнение задаёт две прямые 
и 
Система имеет ровно три решения в одном из двух случаев: либо одна из прямых пересекает ромб в двух точках, а вторая проходит через только одну из его вершин, либо точка пересечения прямых лежит на стороне ромба, но не в его вершине. Рассмотрим эти случаи по отдельности.
1. Если нижняя или верхняя вершина лежит на прямой 
то 
или 
Центр ромба удалён от прямой на 6, поэтому прямая не пересекает ромб.
Если левая или правая вершина лежит на прямой 
то 
или 
а центр ромба удалён от прямой 
на 1, поэтому прямая пересекает ромб в двух точках.
2. Точка пересечения прямых не должна совпасть с вершиной ромба, то есть 
Подставим 
в уравнение:
Оба значения удовлетворяют условию 
а потому при каждом из этих значений a система имеет ровно три решения.
Ответ: 2; 
0.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
0.Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет ровно три различных решения.
Первое уравнение задаёт на координатной плоскости ромб с диагоналями 10 и 5, параллельными осям Ox и Oy соответственно, и с центром в точке 
Второе уравнение задаёт две прямые 
и
Система имеет ровно три решения в одном из двух случаев: либо одна из прямых пересекает ромб в двух точках, а вторая проходит через только одну из его вершин, либо точка пересечения прямых лежит на стороне ромба, но не в его вершине. Рассмотрим эти случаи по отдельности.
1. Если нижняя или верхняя вершина лежит на прямой то 
или 
Центр ромба удалён от прямой на 2,5, поэтому прямая пересекает ромб в двух точках
Если левая или правая вершина лежит на прямой 
то 
или 
а центр ромба удалён от прямой на 5, поэтому прямая не пересекает ромб.
2. Точка пересечения прямых не должна совпасть с вершиной ромба, то есть Подставим 
в уравнение:
Оба значения удовлетворяют условию а потому при каждом из этих значений a система имеет ровно три решения.
Ответ: −1,5; 
3,5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
3,5.Наверх